ASTRONOMI BOLA

ASTRONOMI BOLA

Tan dan Cotan dalam Astronomi Bola

A. Pendahuluan

Perkembangan sains pada abad pertengahan diawali oleh minat orang di dalam berbagai bidang, salah satunya adalah  trigonometri. Trigonometri sendiri merupakan salah satu sub bidang studi matematika, yang mempunyai peranan penting di bidang fisika, kimia, dan bidang-bidang lainnya yang berkaitan dengan kehidupan manusia salah satunya adalah segitiga bola.

Pada dasarnya trigonometri adalah suatu cabang ilmu geometri yang sangat penting. Ilmu ini dapat juga dikatakan sebagai ilmu ukur segitiga. Dalam bentuk yang elementer (dasar), praktek trigonometri biasanya dimanfaatkan orang-orang untuk membantu mereka dalam bidang astronomi, pelayaran, survey. Trigonometri ini kemudian menjadi semakin penting dan memiliki cakupan yang luas dengan dikembangkannya trigonometri analitik, fungsi trigonometri, dan trigonometri bola.[1]

Ada banyak aplikasi trigonometri, seperti dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa),  seismologimeteorologioseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisikasurvei darat dan  geodesi serta segitiga bola itu sendiri.

Untuk selanjutnya makalah ini akan memaparkan beberapa rumus-rumus dasar  segitiga bola yang lebih ditekankan pada tangen dan cotangen sebagai langkah awal sebelum memasuki proses daripada pengaplikasian rumus tersebut terhadap praktek Ilmu Falak yang akan disampaikan pada makalah selanjutnya, dengan demikian harapan kami dengan adanya rumus-rumus yang cukup mendasar ini dalam aplikasinya di makalah yang akan datang akan lebih mudah dalam proses pembelajarannya, serta praktek di lapangan.

 

 

 

A. Pembahasan

1. Asal-usul Trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia[2] dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Selanjutnya  para ahli astronomi Babilonia yang hidup saat yang lalu mangumpulkan banyak data astronomi yang beberapa waktu kemudian dibawa ke Yunani. Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar tahun 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga Matematikawan Yunani lainnya.

Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis[3]

Pada tahun 1960-an kita menggunakan istilah ilmu ukur sudut. trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari hubungan antara perbandingan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dengan sudut-sudutnya. Kata trigonometri berasal dari bahasa Latin, ‘trigonom’ (tiga sudut) dan ‘metro’ (pengukuran). Jejak trigonometri yang dapat dilacak berada di Yunani dan Babilonia, India, Cina, Arab dan tentu juga di daratan Eropa.

 

 

 

Ketika masuk pada wilayah Islam Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail al Buzjani[4], merupakan satu diantara sekian banyak ilmuwan Muslim yang turut mewarnai khazanah pengetahuan masa lalu. Dia tercatat sebagai seorang ahli di bidang ilmu matematika dan astronomi.  Dia pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta pula secara pribadi mengembangkan beberapa teori penting di bidang matematika, utamanya geometri dan trigonometri. Di bidang ilmu geometri, Abul Wafa memberikan kontribusi signifikan bagi pemecahan soal-soal geometri.

Selanjutnya masuk pada wilayah segitiga bola yang berkaitan langsung denga matakuliah ini. Segitiga bola pada mulanya dipelajari oleh matematikawan Yunani[5] seperti Menelaus dari Alexandria[6] , yang menulis sebuah buku tentang segitiga bola yang disebut sphaerica dan dikembangkan ‘teorema Menelaus.

 

2. Trigonometri[7]

a. Definisi sudut

Sudut adalah suatu konsep dasar. Sudut adalah suatu bangun yang dibentuk oleh suatu tititk tertentu dan dua sinar yang berimpit titik pangkalnya pada titik tersebut.

 

A

 

 

 

 

 

Selanjutnya titik tertentu disebut titik sudut, dan kedua sinar disebut kaki-kaki sudut.  A= titik sudut, dan AB  dan AC  = dua sinar merupakan kaki-kaki sudut A.

Sudut BAC = α

b. Rumus Dasar Trigonometri

Ilmu ukur segitiga bola dalam penerapannya berkaitan erat dengan ilmu ukur sudut-sudut segitiga yang berlaku nilai-nilai goneometri seperti sinus, cosinus, tangen, cotangen, untuk lebih jelasnya dapat dilihat di gambar II sebagai berikut:

C

Sin A  = a/b

Cos A =  c/b

Tan A = a/c

 

 

b

a

B

A

c

Gambar II

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dengan memahami landasan teori ini, maka kita dapat memahami, menggunakan serta mengembangkannya untuk membantu para ilmuwan terutama di bidang Ilmu Falak, selanjutnya untuk lebih mudah dahulu di bangku pendidikan kita diajarkan cara mudah untuk mengingat rumus dasar tersebut, yaitu: demi suami di desa, dimana:

Demi   : Depan dan Miring     (Sin )

Sami    : Samping dan Miring (Cos)

Desa    : Depan dan Miring     (Tan)

 

c.    Nilai Fungsi Trigonometri

Dalam menentukan nilai dari fungsi trigonometri kita dapat menggunakan banyak cara, diantaranya :

1.      menggunakan tabel fungsi trigonometri.

2.      menggunakan kalkulator, dan

3.      menggunakan sudut istimewa pada fungsi trigonometri.

3. Trigonometri dan pengembangan rumus segitiga bola [8]

Sebelum kita melangkah lebih jauh, pemakalah akan sedikit menyinggung tentang segitiga bola yang sebenaranya telah dijelaskan oleh makalah sebelumnya,

Pada dasarnya apabila ada suatu bola, kita dapat membuat banyak sekali lingkaran yang berpusat pada titik pusat bola. Lingkaran itu dinamakan lingkaran besar, dan apablia ada lingkaran yang tidak berpusat di pusat bola berarti lingkaran kecil.[9]

Pada dasarnya apabila pada permukaan bola dibuat tiga buah lingkaran besar yang saling berpotongan, maka akan terbentuk sebuah segitiga bola. Dan bila sudut-sudut perpotongan itu kita beri nama sudut A, B dan C, maka busur yang berhadapan dengan sudut A, biasanya di beri nama sudut a, begitupula B dan C. Perhatikan gambar berikut:

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GAMBAR III

Pada gambar ini nampak lingkaran K, L, M membentuk segitiga bola A,B,C dan busur segitiga bola a,b,c unsur-unsur yang ada pada segitiga bola dapat dihitung dengan kaidah ilmu ukur segitiga bola. Adapun rumus dasarnya perhatikan yang berikut ini:

C

 

 

 

b

a

A

B

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar IV

 

Segitiga di atas adalah segitiga siku-siku, sebab salah satu sudutnya besarnya 90° apabila sisi-sisinya diadakan perbandingan maka:

 

a

b

Sisi a

Sisi b

adalah sinus A, maka sin A  =

 

Sisi c

Sisi b

c

b

 

adalah  cosinus A, maka cos A =

 

Sisi a

Sisi b

a

c

 

adalah tangen A, maka Tg A =

 

 

Selanjutnya kebalikan dari rumus di atas adalah:

 

1

Sec A         =      Cos A

 

1

Cosec A      =     Sin A

 

1

Cotg    A    =   Tg A

 

a c

Karena Sin A =  b  dan  cos A =  b ,  maka :

 

Sin A a c a b a a

Cos A  =  b  :   b  =  b ×  c  =   c. Dan karena c adalah Tg A, maka:

 

 

Sin A

Tg A =  Cos A

c a Cos A c a c b

Tadi dinyatakan bahwa Cos A =  b  dan Sin A =  b, maka : Sin A  = b  : b  =  b × a

 

c c

=  a dan karena  a  adalah ctg  A maka :

 

Cos A c a

Cotg A =   Sin  A . selanjutnya dari gambar IV dapat dilihat: Tg C = a ; cotg C = c

 

 

4. Pemanfaatan rumus

Dengan rumus cosinus dan sinus di atas dapat dikembangkan lebih lanjut untuk mencari rumus-rumus yang langsung dapat dipakai untuk perhitungan yang berkaitan dengan falak. Salah satu hasil dari pengembangan rumus adalah untuk arah kiblat. Masalah kiblat tidaklah lain adalah masalah arah, yakni arah ka’bah di mekkah. Arah ka’bah ini dapat ditentukan dari berbagai titik di permukaan bumi dengan melakukan perhitungan dan pengukuran.[10]

Berikut ini adalah bentuk proses pengembangan rumus dalam pengaplikasian di ilmu falak. Salah satunya adalah rumus arah kiblat yang dikembangkan dari rumus sinus cosinus sebagai berikut:

 

Cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B

Cos b = cos a (cos a cos b + sin a sin b cos C) + sin a sin c cos B

Cos b = cos²a cos b + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B

Karena cos²a = 1-sin²a, maka persamaan tersebut menjadi

Cos b = (1-sin²a) cos b + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B

Cos b = cos b – sin²a cos b + cos a sin a sin b cos C+ sin a sin c cos B

Kemudian cos b dipindah keruas kanan dan – sin²a cos b di pindah keruas kiri, maka persamaan tersebut menjadi :

sin²a cos b = cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B selanjutnya, kedua ruas dibagi dengan sin a sin b, maka persamaan itu menjadi :

cos b sin c

sin a      sin b  = cos a cos C + sin b   cos B

 

cos b sin c sin C

karena   sin b   = cotng b dan   sin b   =   sin B

 

 

maka persamaan di atas menjadi

 

sin C

sin a cotng b = cos a cos C +  sin B   cos B

 

cos B

sin a cotng b = cos a cos C + sin C     sin B

 

cos B

karena  sin B   = cotg B maka :

 

sin a cotng b = cos a cos C sin C cotg B

 

persamaan ini dapat ditulis juga dengan:

 

sin C cotg B = cotg b sin a- cos a cos C

 

dan apabila sin C dipindahkan ke ruas kanan, maka persamaannya sebagai berikut:

 

 

cotg b sin a – cos a cos C

cotg B =               sin C

 

 

atau dapat ditulis dengan persamaan :

 

cotg b sin a cos C

cotg B =        sin C         – cos a    sin C

 

cos C

dan karena  sin C  = cotg C,  maka persamaan tersebut lalu menjadi:

 

cotng b sin a

cotg B =         sin C        –   cos a cotg C

 

 

Persamaan inilah yang dipakai sebagai salah satu rumus menghitung arah kiblat sebgaimana yang telah dikutip pada pembahasan di atas. Selain itu juga masih banyak lagi rumus-rumus aplikasi yang berkaitan dengan falak yang berasal dari pengembangan-pengembangan rumus dasar diatas.

 

B. Penutup

Dengan pembuktian dan uraian di atas maka jelaslah rumus-rumus sinus cosinus sebagaimana telah dijelaskan sangat besar perannya untuk mencari dan menetapkan suatu rumus yang siap pakai. Sehingga dapat membantu para ilmuan falak dalam menyelesaikan berbagai persoalan yang berkaitan dengan rumus-rumus tersebut.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

Ismail, Syuhudi Waktu Sholat dan Arah Kiblat, (1984) Ujung Pandang: Taman Ilmu.

 

Khazin, Muhyidin Ilmu Falak Dalam Teori dan Praktek, (2004), Jokjakarta:Buana Pustaka,

 

Maskufa, Ilmu Falaq, (2008) Bogor: GP Press.

 

Rusgianto, Trigonometri Membangun Kekuatan Konstruksi Kognitif, (2008) Jokjakarta: Grafika Indah,

Romadhan Anton, Islam dan Astronomi, (2009) Jakarta: Bee Media.

Supriatna, Encup Hisab Rukyat dan Aplikasinya, (2007) Bandung: Refika Aditama.

———————– Pedoman Perhitungan Awal Bulan Qomariyah, (1995) Jakarta: DEPAG RI,

http://rumahislam.com/tokoh/3-ilmuwan/2-al-buzjani.html,

http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry

http://en.wikipedia.org/wiki/Menelaus_of_Alexandria,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


[1] Encup supriatna, Hisab Rukyat dan aplikasinya, (Bandung: Refika Aditama, 2007)., 5

[2] Maskufa, Ilmu Falaq, (Bogor: GP Press, 2008).,6-7

[3] Anton Romadhan, Islam dan Astronomi, (Jakarta: Bee Media, 2009).,26

[4] Lahir di kota kecil bernama Buzjan, Nishapur, adalah tempat kelahiran ilmuwan besar ini, tepatnya tahun 940 M. Sejak masih kecil, kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya yang besar di bidang ilmu alam. Masa sekolahnya dihabiskan di kota kelahirannya itu. Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengah, Abul Wafa lantas memutuskan untuk meneruskan ke jenjang lebih tinggi di ibukota Baghdad tahun 959 M. Di sana, dia pun belajar ilmu matematika. Sejarah mencatat, di kota inilah Abul Wafa kemudian menghabiskan masa hidupnya. Tradisi dan iklim keilmuan Baghdad benar-benar amat kondusif bagi perkembangan pemikiran Abul Wafa. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak berapa lama dia pun menjelma menjadi seorang pemuda yang memiliki otak cemerlang. meninggal di Baghdad tahun 997 M : http://rumahislam.com/tokoh/3-ilmuwan/2-al-buzjani.html, Di Akses pada 20 April 2010

[5] Matematika Yunani , seperti istilah yang digunakan, adalah matematika ditulis dalam bahasa Yunani , yang dikembangkan dari abad ke-6 SM sampai abad ke-5 Masehi di sekitar pantai timur dari Mediterania . matematikawan Yunani tinggal di kota-kota yang tersebar di seluruh Timur Mediterania, dari Italia ke Afrika Utara, tetapi dipersatukan oleh budayadan bahasa . matematika Yunani pada periode berikutnya Aleksander Agung kadang-kadang disebut matematika Helenistik. Kata “matematika” itu sendiri berasal dari Yunani kuno μάθημαmathema ), yang berarti “subyek dari instruksi”. [1]The pembelajaran matematika untuk kepentingan diri sendiri dan penggunaan teori matematika umum dan bukti adalah perbedaan utama antara matematika Yunani dan orang-orang peradaban sebelumnya. : http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_trigonometry, Di akses pada 20 April 2010

[6] Menelaus dari Alexandria (c. 70-140 M ) adalahseorang Yunani matematikawan dan astronom, Meskipun sangat sedikit yang diketahui tentang kehidupan Menelaus, maka diduga bahwa ia tinggal di Roma , dan pindah setelah menghabiskan masa mudanya diAlexandria . Dia dipanggil Menelaus dari Alexandria oleh  Pappus dari Alexandria dan Proclus , Ptolemeus (abad ke-2 M ) juga menyebutkan, dalam karyanya Almagest (VII.3), dua pengamatan astronomi yang dibuat oleh Menelaus di Roma http://en.wikipedia.org/wiki/Menelaus_of_Alexandria, Di akses pada 20 April 2010

 

[7] Rusgianto, Trigonometri membangun kekuatan konstruksi kognitif, (jokjakarta: Grafika Indah, 2008).,1

[8] Syuhudi Ismail, Waktu sholat dan arah kiblat, (Ujung Pandang: taman Ilmu, 1984).,67

[9] Pedoman Perhitungan Awal Bulan Qomariyah, (Jakarta: DEPAG RI, 1995).,19

[10] Muhyidin Khazin, Ilmu Falak Dalam Teori dan Praktek, (Jokjakarta:Buana Pustaka, 2004).,47

Tinggalkan komentar

Filed under Uncategorized

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s